Question

如圖1-3-22,已知△ABC中P為AB上一點(diǎn).在下列四個條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC²=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.能滿足△APC和△ACB相似的條件是 (    )

圖1-3-22

A.①②④          B.①③④             C.②③④          D.①②③

Answer 1

解析：∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,

∴△APC∽△ACB.故①符合條件.同理,②符合條件.

∵AC²=AP·AB,∴AC∶AP=AB∶AC,∠A=∠A.

∴△APC∽△ACB.

故③符合條件.

而條件④雖然可得到兩邊對應(yīng)成比例,但不存在夾角相等.

故④不能判定兩三角形相似.

答案:D