Question

某籃球運動員參加了10場比賽，他每專場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知他得分的中位數為22分，若要使他得分的方差最小，則a=

2

，b=

2

．

莖	葉
1	2  3  3  7
2	a  b  5  6  8
3	0

Answer 1

分析：由已知，得出a+b=4，平均分為20.8．根據方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）²+（20+b-20.8）²最小即可．根據不等式a²+b²≥

(a+b)2

2

求解即可．

解答：解：得分的中位數為22分，可知（20+a）+（20+b）=44，a+b=4，得分的和為10×4+20×5+30+（2+3+3+7）+（4+5+6+8）=208，平均分為20.8．
根據方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）²+（20+b-20.8）²最小即可，即（a-0.8）²+（b-0.8）²最小．
根據不等式a²+b²≥

(a+b)2

2

可得（a-0.8）²+（b-0.8）²≥

(a+b-1.6)2

2

=2.88，當且僅當a-0.8=b-0.8，a=b=2時取到等號．
故答案為：2，2．

點評：本題考查數據的中位數，方差的概念及計算，不等式的應用．考查分析、解決、計算能力．