Question

某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示
（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；
（2）你認為哪位運動員的成績更穩定？
（3）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖中莖表示十位數，葉表示個數數，我們可以列出甲、乙兩名籃球運動員各場的得分，進而求出甲、乙兩名運動員得分的中位數；
（2）由表中數據，我們易計算出甲、乙兩名籃球運動員各場的得分的方差S_甲²與S_乙²，，然后比較S_甲²與S_乙²，根據誰的方差小誰的成績穩定的原則進行判斷．
（3）我們計算出從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數，然后再計算出其中甲的得分大于乙的基本事件個數，代入古典概率計算公式，即可求解．

解答：解：（1）運動員甲得分的中位數是22，運動員乙得分的中位數是23（2分）
（2）∵

.

x甲

=

14+17+15+24+22+23+32

7

=21（3分）

.

x乙

=

12+13+11+23+27+31+30

7

=21（4分）

S

2 甲

=

(21-14)2+(21-17)2+(21-15)2+(21-24)2+(21-22)2+(21-23)2+(21-32)2

7

=

236

7

（5分）

S

2 乙

=

(21-12)2+(21-13)2+(21-11)2+(21-23)2+(21-27)2+(21-31)2+(21-30)2

7

=

466

7

∴S_甲²＜S_乙²，從而甲運動員的成績更穩定（8分）
（3）從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數為49其中甲的得分大于乙的是：甲得（14分）有3場，甲得（17分）有3場，甲得（15分）有3場甲得2（4分）有4場，甲得2（2分）有3場，甲得2（3分）有3場，甲得3（2分）有7場，共計26場（11分）
從而甲的得分大于乙的得分的概率為P=

26

49

（12分）

點評：本題考查的知識點是莖葉圖，中位數，方差的計算及應用，古典概型等知識點，解題的關鍵是根據莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數據，再去根據相關的定義和公式進行求解和計算．