Question

（2013•濱州一模）甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時間．因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設每位同學選擇各個院校是等可能的，試求：
（Ⅰ）甲、乙選擇同一所院校的概率；
（Ⅱ）院校A、B至少有一所被選擇的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用枚舉法列出甲、乙都只能在這四所院校中選擇一個做志愿的所有可能結果，找出甲、乙選擇同一所院校的事件個數，利用古典概型概率計算公式求解；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎上，找出院校A、B至少有一所被選擇的事件個數，利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解：由題意可得，甲、乙都只能在這四所院校中選擇一個做志愿的所有可能結果為：
（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），
（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），
（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），
（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）．
共16種．
（Ⅰ）設“甲、乙選擇同一所院校”為事件E，則事件E包含4個基本事件，
故概率P（E）=

4

16

=

1

4

；
（Ⅱ）設“院校A、B至少有一所被選擇”為事件F，則事件F包含12個基本事件，
故概率P（F）=

12

16

=

3

4

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，解答此題的關鍵是枚舉基本事件總數時做到不重不漏，是基礎題．