Question

設P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立}，則下列關系中成立的是（　　）

A．P?Q

B．Q?P

C．P=Q

D．P∩Q=Q

Answer 1

分析：對于集合Q：當m=0時，-4小于0對任意實數x恒成立；當m小于0時，根據二次函數開口向下，要使mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，只要△小于0，列出不等式即可求出m的范圍；當m大于0時，二次函數開口向上，不成立，綜上得到集合Q與集合P得關系，即可得到正確答案．

解答：解：集合Q中mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，
當m＜0，且△=（4m）²+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
當m=0，顯然-4＜0；
當m＞0，不成立．
綜上，集合Q={-1＜m≤0}
又因為P={m|-1＜m＜0}，所以P為Q的真子集．
故選A

點評：此題是以不等式恒成立的問題為平臺，考查了子集與真子集的定義，關鍵是求出集合Q，是一道基礎題．