Question

設(shè)P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

Answer 1

【答案】分析：對于集合Q：當(dāng)m=0時，-4小于0對任意實數(shù)x恒成立；當(dāng)m小于0時，根據(jù)二次函數(shù)開口向下，要使mx²+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，只要△小于0，列出不等式即可求出m的范圍；當(dāng)m大于0時，二次函數(shù)開口向上，不成立，綜上得到集合Q與集合P得關(guān)系，即可得到正確答案．
解答：解：集合Q中mx²+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，
當(dāng)m＜0，且△=（4m）²+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
當(dāng)m=0，顯然-4＜0；
當(dāng)m＞0，不成立．
綜上，集合Q={-1＜m≤0}
又因為P={m|-1＜m＜0}，所以P為Q的真子集．
故選A
點(diǎn)評：此題是以不等式恒成立的問題為平臺，考查了子集與真子集的定義，關(guān)鍵是求出集合Q，是一道基礎(chǔ)題．