Question

10．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{3x+y-3≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為（　�。�

• A． $-\frac{16}{5}$
• B． -3
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{5}$），
由z=x-2y得：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x，結(jié)合圖象直線過A（$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{5}$）時(shí)，z最小，
z的最小值是：-$\frac{16}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．