已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
（I）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.
（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為
，無最大值；（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
和
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間
上單調(diào)遞減；在區(qū)間
上單調(diào)遞增．
解析試題分析：（I）由已知條件，寫出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令
和
，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，最后可求得函數(shù)的最值；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
，再觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，
恒成立，在區(qū)間
上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，由
，得
，解這個(gè)方程，討論可得函數(shù)的單調(diào)性．
試題解析：（I）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/8/gguka2.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，
，
． 2分
由，得
，由，得
，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，故當(dāng)
時(shí)，取最小值，無最大值. 4分
（Ⅱ）
． 5分
當(dāng)時(shí)，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 6分
當(dāng)
時(shí)，由得，解得
，
． 7分
當(dāng)時(shí)，
，由得
，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
在區(qū)間
和
上單調(diào)遞增 9分
當(dāng)時(shí)，
，由得
，在區(qū)間
上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增．
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
在x＝0，x＝
處存在極值。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當(dāng)c＝e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 當(dāng)
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若
時(shí)，函數(shù)
有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使
在
上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義函數(shù)
為
的
階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程
的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定
的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義函數(shù)
為
的
階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程
的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象在
上連續(xù)，定義：
，
.其中，
表示函數(shù)在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)
，使得
對任意的
成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若
，試寫出
，
的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)
，試判斷是否為
上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數(shù)
是
上的2階收縮函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)
，使得當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立.
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，其中
，曲線
在點(diǎn)
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.