Question

曲線C：f(x)= ax³+bx²+cx+d關于原點成中心對稱，y_極小=f(1)=．

（1）求f(x)的解析式；

（2）在曲線C上是否存在點P，使過P點的切線與曲線C除P點以外不再有其它公共點？證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在這樣的點P（0，0）滿足題意．

【解析】

試題分析：（1）易得；

（2）設切點P(a，f(a))，則k=,

∴x²+ax－2a²=0，若存在這樣的點P，則x₁=x₂=a，∴x₁+x₂=2a= －a，∴a=0

∴存在這樣的點P（0，0）滿足題意．

考點：本題主要考查導數的幾何意義。

點評：綜合題，以函數為載體，通過應用導數知識，對直線的位置關系等進行了全面考查。