Question

已知曲線C：f(x)=x³+bx²+cx+d的圖象關于點A(1，0)中心對稱，
(1)求常數b的值及c與d的關系；
(2)當x＞1時，f(x)＞0恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

解：(1)由曲線C的圖象關于A(1，0)中心對稱，得f(x)+f(2-x)=0恒成立，
即：(2b+6)x²-4(b+3)x+2d+2c+4b+8=0恒成立，
∴，∴。
(2)由f(x)＞0，得恒成立，
，
∴恒成立，
而x＞1時，，
∴c≥3。