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已知P在拋物線上,那么點P到點Q(2,1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為(   )
A.B.C.D.
B

試題分析:拋物線焦點,準線,過點P作準線的垂線,垂線段長度為d,由定義可知,所以所求距離為,當垂線段與共線時,距離取得最小值,此時
點評:本題利用拋物線定義(拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離)實現距離的轉化,而后通過數形結合法可找到滿足條件的點P位置
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點,則、 與橢圓的另一焦點構成,那么的周長是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點.

(1)若,求點A的坐標;
(2)若直線的傾斜角為,求線段AB的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準線與軸交于點,點在拋物線對稱軸上,過可作直線交拋物線于點、,使得,則的取值范圍是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點。
(1)求證:命題“如果直線過點T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與拋物線相切傾斜角為的直線軸和軸的交點分別是A和B,那么過A、B兩點的最小圓截拋物線的準線所得的弦長為
A.4                B.2            C.2            D. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C的焦點為F,準線與x軸交于M點,過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點,若,則的值      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發現當時,,試求拋物線的方程;
(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點、,構造直線、分別交準線于、兩點,構造直線、.經觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.
(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變為其它“定點”,其余條件不變,發現“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=x2在點M(,)處的切線的傾斜角是(   )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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