Question

設(shè)集合A={x|kx²-（k+3）x-1≥0，k∈R}，集合B={y|y=2x+1，x∈R}，若A∩B=∅，則k的取值范圍是

（-9，-1 ）

．

Answer 1

分析：先求出集合B=R，由A∩B=∅可得A=∅，即 kx²-（k+3）x-1≥0 無(wú)解，分k=0和k＜0兩種情況，分別求出k的取值范圍，取并集即得所求．

解答：解：∵y=2x+1，x屬于R，則y屬于R，所以集合B=R．
因?yàn)锳∩B=∅，即A∩R=∅，所以A=∅，即 kx²-（k+3）x-1≥0 無(wú)解，
當(dāng)k=0時(shí)，-3x-1≥0，不符合題意．
所以只能是k＜0且判別式△=（k+3）²+4k＜0，解得-9＜k＜-1，
故k的取值范圍是（-9，-1 ），
故答案為 （-9，-1 ）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于中檔題．