Question

11．已知sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值為$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡所求結合已知即可計算得解．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2α+$\frac{π}{6}$）]=cos（2α$-\frac{π}{3}$）=cos[2（α-$\frac{π}{6}$）]=1-2sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-2×（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想和運算求解能力，屬于基礎題．