Question

5．若sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2α的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{2}{9}$
• C． $-\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosα的值，進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴cosα=1-2sin²$\frac{α}{2}$=1-2×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
∴cos2α=2cos²α-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．