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在平面直角坐標系中xOy中,O為坐標原點,A(-2,0),B(2,0),點P為動點,且直線AP與直線BP的斜率之積為-
3
4

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M,N,△MON的面積是否存在最大值?若存在,求出△MON的面積的最大值及相應的直線方程;若不存在,請說明理由.
設P點的坐標為(x,y)
∵A(-2,0),B(2,0),直線AP與直線BP的斜率之積為-
3
4

y
x+2
y
x-2
=-
3
4
(x≠±2)
整理得P點的軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1
(x≠±2)
(2)設直線l的方程為x=ny+1
聯立方程x=ny+1與
x2
4
+
y2
3
=1
(x≠±2)得
(3n2+4)y2+6ny-9=0
設M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=
-6n
3n2+4
,y1•y2=
-9
3n2+4

△MON的面積S=
1
2
•|OP|•|y1-y2|=
1
2
(y1+y2)2-4y1y2
=
6
n2+1
3n2+4
=
6
n2+1
3(n2+1)+1
=
6
3
n2+1
+
1
n2+1

令t=
n2+1
,則t≥1,且y=3t+
1
t
在[1,+∞)是單調遞增
∴當t=1時,y=3t+
1
t
取最小值4
此時S取最大值
3
2

此時直線的方程為x=1
練習冊系列答案
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如圖,在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0;
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且
AB
AD
=0,求D2+E2-4F的值;
(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O、G、H是否共線,并說明理由.

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(1)設A'的坐標是(2a,2)(0≤a≤2),寫出折痕所在直線的方程;
(2)若折痕經過B時,求折痕所在直線的斜率,并寫出以折痕為直徑的圓方程.

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(2013•嘉興二模)在平面直角坐標系中,不等式組
x≤2
|y-2|≤x
表示的平面區域的面積是
4
4

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A.30個              B.35個              C.20個                 D.15個

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