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14、若f（x）為奇函數，且x＞0時，f（x）=x2-sinx，則x＜0時，f（x）=
-x2-sinx
分析：本題要求用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式，其步驟是先求出f（-x），再利用奇函數的性質代換．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx，
又因為f（x）為奇函數，則-f（x）=f（-x）=x2+sinx，
所以f（x）=-x2-sinx．
故應填-x2-sinx．
點評：本題的考點是函數的奇偶性，利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式函數奇偶性運用的一個很重要的題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x-a|+b．
（1）當a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數，求證：a2+b2=0；
（3）設常數b＜2
2
-3，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②f（x-2）與f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
③若f（x）為偶函數，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④若f（x）為奇函數，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題為
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的函數，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點；
②若1＜a＜3，則函數f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是單調函數；
③若f（x）為奇函數，又f（x+1）為偶函數，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號是
③④
③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
22x+1
．（a∈R）
（1）求證：f（x）是增函數；
（2）若f（x）為奇函數，求實數a的值．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數f(x)=
a×2x-1
1+2x
(a∈R)．
（I）若a=2，且f(x)=-
3
2
-2
2
，求x的值；
（II）若f（x）為奇函數，求a的值；
（III）當a=5時，函數f（x）的圖象是否存在對稱中心，若存在，求其對稱中心；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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