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在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且m =(a,b),n =(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),  若m∥n,  p2=9,  試判斷△ABC的形狀.

解析:∵m∥n,  ∴acosB=bcosA．  由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,      4分

即sin(A－B)=0.

∵A、B為三角形內角,  ∴A=B．

∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.

∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,       8分

即4cos2A－4cosA+1=0,解得cosA=.

∴A=.∴△ABC為正三角形.                  12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別內角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
3
，A=60°，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
34

（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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同步練習冊答案
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