Question

函數(shù)f(x)=lg

1-x

x+1

的奇偶性是（　�。�

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：令

1-x

x+1

＞0，求得函數(shù)的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱．再根據(jù)f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

解答：解：令

1-x

x+1

＞0，可得

x-1

x+1

＜0，即 （x-1）（x+1）＜0，求得-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱．
再根據(jù)f（-x）=lg（

1+x

1-x

）=-lg（

1-x

1+x

）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．