Question

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①[g（x）-1]（x-2）＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（4）-3，b=f（e）-e+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　　）

A、a＞b＞c

B、b＞a＞c

C、b＞c＞a

D、a＞c＞b

Answer 1

分析：比較a，b，c的大小，想到利用函數(shù)的單調(diào)性，由b=f（e）-e+1和[g（x）-1]（x-2）＞0想到構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）-x+1，求導(dǎo)，根據(jù)[g（x）-1]（x-2）＞0可判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，并對a=f（4）-3、c=f（-1）+2進(jìn)行等價變形為a=f（4）-4+1、c=f（3）-3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小．

解答：解：∵f（2-x）-f（x）=2-2x是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（x）增函數(shù)，
令h（x）=f（x）-x+1
則h′（x）=f′（x）-1=g（x）-1，
∵[g（x）-1]（x-2）＞0
∴當(dāng)x＞1時，g（x）-1＞0，
∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
而a=f（4）-3=a=f（4）-4+1
c=f（-1）+2=f（3）+2-2×3+2=f（3）-2=f（3）-3+1
∴f（4）-4+1＞f（3）-3+1＞f（e）-e+1；即a＞c＞b，
故選D．

點評：此題是個難題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，綜合性強(qiáng)．同時也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．