Question

已知可導函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，給出下列四個結論：
①x=1是f（x）的極小值點；
②f（x）在（-∞，1）上單調遞減；
③f（x）在（1，+∞）上單調遞增；
④f（x）在（0，2）上單調遞減，其中正確的結論是

④

．（寫出所有正確結論的編號）．

Answer 1

分析：本小題考查導數的運用．根據導數值與0的關系結合原函數的單調性判斷各個選項即可．

解答：解：圖象可以看出：
①在x=1的左右兩邊的導數值都為負，故x=1不是f（x）的極小值點；錯．
②f（x）在（-∞，0）上的導數是正數，在（-∞，1）上單調遞增；故錯．
③f（x）在（1，2）上導數值為負，是單調遞增；故錯．
④f（x）在（0，2）上導數值都為負，，單調遞減，故④正確．
其中正確的結論是 ④．
故答案為：④．

點評：本小題考查導數的運用以及識圖能力．注意看清圖畫的是導函數的圖象與函數圖象之間的聯系，考查數形結合思想．