Question

已知曲線C：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數）和直線：

x=2+ 1 2 t y= 3 + 3 2 t

（為參數），則曲線C上的點到直線距離的最小值為

3

-1

．

Answer 1

分析：化圓的參數方程為普通方程，化直線的參數方程為一般方程，求出圓心到直線的距離，減去圓的半徑即可得到答案．

解答：解：由曲線C：

x=-1+cosθ y=sinθ

，得圓的方程為（x+1）²+y²=1，
所以圓心C（-1，0），半徑為1．
由直線：

x=2+ 1 2 t y= 3 + 3 2 t

，得直線的一般方程為

3

x-y-

3

=0．
圓心C到直線

3

x-y-

3

=0的距離d=

|-1× 3 - 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

3

．
所以，曲線C上的點到直線距離的最小值為

3

-1．
故答案為

3

-1．

點評：本題考查了圓的參數方程和直線的參數方程，考查了參數方程化普通方程，體現了數形結合的解題思想方法，是基礎題．