Question

過（2，0）點且傾斜角為60°的直線與橢圓

x2

5

+

y2

3

=1相交于A，B兩點，則AB中點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據已知可得直線方程為：y=

3

(x-2)，聯立方程

y= 3 (x-2) x2 5 + y2 3 =1

可得6x²-20x+15=0，根據中點坐標公式可求答案．

解答：解：由題意可得過（2，0）且傾斜角為60°的直線方程為：y=

3

(x-2)
聯立方程

y= 3 (x-2) x2 5 + y2 3 =1

可得6x²-20x+15=0
設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），AB的中點M（x₀，y₀）
則x0=

x1+x2

2

=

5

3

y0=

y1+y2

2

=

1

2

×

3

(x1+x2-4)=-

3

3

故答案為：(

5

3

，-

3

3

)

點評：本題主要考查了直線與橢圓的位置關系：相交，處理此類問題的一般方法是聯立方程，通過方程的根與系數的關系進行求解．