Question

1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
…
若某數n³按上述規律展開后右邊是2015，則n=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：可得規律：第n行的左邊是n³，右邊是n個連續奇數的和，設第n行的第一個數為a_n，累加可得a_n，計算可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，可知2015在第45行．

解答： 解：由題意可得第n行的左邊是n³，右邊是n個連續奇數的和，
設第n行的第一個數為a_n，則有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）個式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)[2+2(n-1)]

2

=n²-n，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2015在第45行，
故答案為：45

點評：本題考查類比推理，涉及累加法求數列的通項公式，屬基礎題．