Question

函數y=log₂（x+3）的反函數是（　　）

A．y=2^x-3（x∈R）

B．y=2^x+3（x＞-3）

C．y=2^x-3（x∈R）

D．y=2^x+3（x＞-3）

Answer 1

分析：根據對數的定義將原函數變形，得到x=2^y-3，再將x、y互換可得y=2^x-3，最后根據原函數的值域求出反函數的定義域，可得答案．

解答：解：∵y=log₂（x+3），∴x+3=2^y，可得x=2^y-3，
x、y互換，可得y=2^x-3，
∵原函數中x+3＞0，可得原函數y=log₂（x+3）的值域為R，
∴所求反函數為y=2^x-3，其中x∈R．
故選：A

點評：本題給出對數型函數，求它的反函數．著重考查了指對數的運算法則、函數值域和反函的求法數等知識，屬于基礎題．