Question

設數列a₁，a₂，…，a_n，…的前n項的和S_n與a_n的關系是，其中b是與n無關的常數，且b≠-1．
（1）求a_n和a_n-1的關系式；
（2）寫出用n和b表示a_n的表達式；
（3）當0＜b＜1時，求極限．

Answer 1

【答案】分析：（1）由s_n和a_n的關系式a_n=，求出數列的遞推公式．
（2）把（1）的結果逐層代入觀察其特點，歸納推理出a_n的式子．
（3）根據題意把a_n代入所給的式子進行整理，利用b的范圍求出極限．
解答：解：
=
解得
，∴
由（1）得

=
=
=
由此推得

∴

∵
∴當．
點評：本題利用a_n=，求出數列的遞推公式；再求通項公式時利用了歸納推理寫出即可，題中沒要求證明這就降低難度，第三小題利用前兩題中的結果及b的范圍求出．