Question

設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有；③；
④若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令的值域?yàn)锳，記集合A的元素個(gè)數(shù)為，則的最小值為．
其中所有真命題的序號(hào)是_________________．

Answer 1

①④

解析試題分析：對(duì)于①，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，滿足新定義，∴①正確．
對(duì)于②，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，例如都有；不正確，∴②錯(cuò)誤．
對(duì)于③，，∴③不正確．
對(duì)于④，根據(jù)題意： 
∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)是：
，所以當(dāng)時(shí)，最小值為∴④正確．故答案為：①④．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．