Question

【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有個紅綠燈，他對過去個工作日上班途中的路況進行了統計，得到了如表的數據：

上班路上遇見的紅燈數
天數

若一路綠燈，則他從家到達公司只需用時分鐘，每遇一個紅燈，則會多耗時分鐘，以頻率作為概率的估計值

（1）試估計他平均每天上班需要用時多少分鐘？

（2）若想以不少于的概率在早上點前（含點）到達公司，他最晚何時要離家去公司？

（3）公司規定，員工應早上點（含點）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會被罰款元.因某些客觀原因，在接下來的個工作日里，他每天早上只能從家出發去公司，求他因遲到而被罰款的期望.

Answer 1

【答案】（1）分鐘；（2）最晚要離家去公司；（3）元.

【解析】

（1）將倍紅燈數加作為代表值，列出該員工上班時間的頻率分布表，計算出平均數即可；

（2）根據頻率分布表，找到頻率對應的紅燈數，計算出所需時間，則他最晚在時要離家去公司；

（3）根據出發時間，計算出他每天被處罰的概率，設罰款次數為，則，根據二項分布的期望公式計算出，即可求得罰款的期望．

（1）依題意，上班所需時間的頻率分布表如下，

上班所需時間（單位：分鐘）
天數

他平均每天上班需要用時為分鐘；

（2）依題意，若想以不少于的概率在早上點前（含點）到達公司，則紅燈數最多為，

路上共用分鐘，故他最晚比提前分鐘，即最晚要離家去公司；

（3）他每天早上只能從家出發去公司，則每天被處罰的概率為，

設他因遲到被罰款的次數為，則，所以，

所以他因遲到而被罰款的期望元.