Question

求0.998⁶的近似值，使誤差小于0.001.

Answer 1

思路分析:因為直接對0.998⁶進行求值難度較大，而0.998⁶=(1-0.002)⁶，故可用二項式定理展開計算.

解:0.998⁶=(1-0.002)⁶=1+6×（-0.002）¹+15×(-0.002)²+…+（-0.002）⁶.

因為T₃=·（-0.002）²=15×(-0.002)²=0.000 06＜0.001，

且第三項以后的絕對值都小于0.001，

所以從第三項起，以后的項可以忽略不計.

則0.998⁶=(1-0.002)⁶≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988.

    深化升華 由(1+x)ⁿ=1+x+x²+…+xⁿ，當ｘ的絕對值與1相比很小且ｎ很大時，x²,x³,…，xⁿ等項的絕對值都很小，因此在精確度允許的范圍內可以忽略不計，因此，可用近似計算公式：(1+x)ⁿ≈1+nx.在使用這個公式時，要注意按問題對精確度的要求，來確定對展開式中各項的取舍.若精確度要求較高，則可使用較為精確的公式：

(1+x)ⁿ≈1+nx+x².