Question

設f(n)＝n²＋n＋41，n∈N^*，計算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…f(10)的值，同時作出歸納推理，并用n＝40驗證猜想的結論是否正確．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43 　　f(2)＝22＋2＋41＝47 　　f(3)＝32＋3＋41＝53 　　f(4)＝42＋4＋41＝61 　　f(5)＝52＋5＋41＝71 　　f(6)＝62＋6＋41＝83 　　f(7)＝72＋7＋41＝97 　　f(8)＝82＋8＋41＝113 　　f(9)＝92＋9＋41＝131 　　f(10)＝102＋10＋41＝151 　　由此猜想，n為任何正整數時，f(n)＝n2＋n＋41都是質數． 　　當n＝40時，f(40)＝402＋40＋41＝41×41；所以f(40)為合數，因此猜想的結論不正確． 　　思路分析：首先分析題目的條件，并對n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的結果進行歸納推理，發現它們之間的共同性質，猜想出一個明確的一般性命題：