Question

設f(n)＝n²＋n＋41，n∈N^*，計算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值．同時作出歸納推理，并用n＝40驗證猜想的結論是否正確．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43， 　　f(2)＝22＋2＋41＝47， 　　f(3)＝32＋3＋41＝53， 　　f(4)＝42＋4＋41＝61， 　　f(5)＝52＋5＋41＝71， 　　f(6)＝62＋6＋41＝83， 　　f(7)＝72＋7＋41＝97， 　　f(8)＝82＋8＋41＝113， 　　f(9)＝92＋9＋41＝131， 　　f(10)＝102＋10＋41＝151． 　　由此猜想，n為任何正整數時f(n)＝n2＋n＋41都是質數． 　　當n＝40時，f(40)＝402＋40＋41＝41×41， 　　∴f(40)為合數，∴猜想的結論不正確． 　　思路分析：首先分析題目的條件，并對n＝1，2，3，…，10的結果進行歸維推測，發現它們之間的共同性質，猜想出一個明確的一般性命題．

提示：

歸納推理是從個別到一般，從實驗事實到理論的一種尋找真理和發現真理的手段，通過歸納得到猜想結論．一般來說，歸納推理發現真理的過程為：從具體問題→實驗觀察→經驗歸納(歸納推理)→形成一般命題→結論的猜想→證明．