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設f(n)＞0(n∈N+)且f(2)＝4，對任意n1，n2∈N+，有f(n1＋n2)＝f(n1)·f(n2)恒成立，猜想f(n)的一個表達式．

答案：
解析：

　　解：∵f(2)＝4，對任意n1、n2∈N，有f(n1＋n2)＝f(n1)·f(n2)恒成立．

　　∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)2＝4．

　　∵f(n)＞0，∴f(1)＝2，

　　f(3)＝f(1＋2)＝f(1)f(2)＝23，

　　f(4)＝f(1＋3)＝f(1)f(3)＝24．

　　猜想f(n)＝2n．

　　解析：可先由n1、n2取特殊值，求得函數值以后再觀察規律，猜想．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期 北師大課標 題型：022

設f(n)＞0(n∈N+)，且f(2)＝4，對任意n1，n2∈N+，有f(n1＋n2)＝f(n1)f(n2)恒成立，猜想f(n)的一個表達式：________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)＞0(n∈N+)且f(2)=4,對任意n1,n2∈N+,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立,猜想f(n)的一個表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)＞0(n∈N+)且f(2)=4,對任意n1,n2∈N+,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立,猜想f(n)的一個表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)=2n+1(n∈N)，P={1,2,3,4,5}，Q=｛3，4，5，6，7｝，記={n∈N｜f(n)∈P}，={n∈N｜f(n)∈Q}，則（）∩（Q^）∪(∩P)等于（    ）

A.{0，3}                                     B.{1，2}

C.{3，4，5}                             D. {1，2，6，7}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)＞0(n∈N*)，且f(2)=4.對任意n1、n2∈N*，有f(n1+n2)=f(n1)f(n2)恒成立，猜想f(n)的一個表達式.

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同步練習冊答案
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