Question

（2013•連云港一模）已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點，沿AE，EF，AF折成一個四面體，使B，C，D三點重合，則這個四面體的體積為

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有AB⊥BE，AD⊥DF，即AP⊥PE，AP⊥PF，由線面垂直的判定定理，易得AP⊥平面EFP，然后求出四棱錐的體積即可得到答案．

解答：解：以AE，EF，AF為折痕，折疊這個正方形，使點B，C，D重合于一點P，得到一個四面體，如圖所示．
∵在折疊過程中，
始終有AB⊥BE，AD⊥DF，
即AP⊥PE，AP⊥PF，
所以AP⊥平面EFP．
四面體的底面積為：S_△EFP=

1

2

PE•PF，高為AP=2
∴四面體A-EFP的體積：V _A-EFP=

1

3

×

1

2

×1×1×2=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：考查幾何體的體積的求法．關(guān)鍵是利用線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，得到折疊后三棱錐的高．