Question

如圖，△ABC是圓O的內接三角形，PA是圓O的切線，A為切點，PB交AC于點E，交圓O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由PDB為圓O的割線，PA為圓的切線，由切割線定理，結合PD=1，BD=8易得PA長，由∠ABC=60°結合弦切角定理易得△PAE為等邊三角形，進而根據PE長求出AE長及ED，DB長，再根據相交弦定理可求出CE，進而得到答案．
解答：解：∵PD=1，BD=8，
∴PB=PD+BD=9
由切割線定理得PA²=PD•PB=9
∴PA=3
又∵PE=PA
∴PE=3
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=3
又由DE=PE-PD=2
BE=BD-DE=6
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=3CE=12
即CE=4
∴AC=AE+CE=7
故答案：7．
點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，根據已知條件求出與圓相關線段的長，構造方程組，求出未知線段是解答的關鍵．