Question

（幾何證明選講選做題）如圖，ABC是圓O的內(nèi)接等邊三角形，AD⊥AB，與BC的延長線相交于D，與圓O相交于E．若圓O的半徑r=1，則DE

2

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，由ABC是圓O的內(nèi)接等邊三角形，AD⊥AB，圓O的半徑r=1，知∠AOB=120°，∠D=30°，∠BAD=90°，故AB=BC=CD=

3

，AD=3，由

3

×2

3

=DE×3，能求出DE．

解答：解：連接OA，OB，
∵ABC是圓O的內(nèi)接等邊三角形，AD⊥AB，圓O的半徑r=1，
∴∠AOB=120°，∠D=30°，∠BAD=90°，
∴AB=

1+1-2×1×1×cos120°

=

3

，
BC=CD=

3

，
AD=

(2 3 )2 -( 3 )2

=3，
∴

3

×2

3

=DE×3，
∴DE=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．