Question

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為圓O中

AB

上一點(diǎn)，延長DA至點(diǎn)E，使得CE=CD；求證：AE=BD．

Answer 1

分析：證明AE=BD，可證明△ACE≌△BCD，利用AAS可證．

解答：證明：

∵AC=BC

，∴∠BAC=∠ABC
∵∠BAC=∠BDC，∠ABC=∠ADC
∴∠ADC=∠BDC，
∵CE=CD，∠ADC=∠E
∴∠E=∠BDC，…（4分）
∵四邊形ADBC內(nèi)接于圓O，∴∠CAE=∠CBD，…（6分）
又AC=BC，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD．   …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查三角形的全等，關(guān)鍵是利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．