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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的(　　)

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDE⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

若平面PDF⊥平面ABC，則頂點P在底面的射影在DF上，又因為正四面體的頂點在底面的射影是底面的中心，因此結論不成立，故選C.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平行四邊形

中，

，

.將

沿

折起，使得平面

平面

，如圖.

（1）求證：

；
（2）若

為

中點，求直線

與平面

所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，空間中有一直角三角形

，

為直角，

，

，現(xiàn)以其中一直角邊

為軸，按逆時針方向旋轉

后，將

點所在的位置記為

，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉

后，

點所在的位置記為

.
（1）連接

，取

的中點為

，求證：面

面

；
（2）求

與平面

所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐

中，底面

是正方形，側面

底面

．
（Ⅰ）若

，

分別為

，

中點，求證：

∥平面

；
（Ⅱ）求證：

；
（Ⅲ）若

，求證：平面

平面

．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且

，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面;
②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•浙江）在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=f_π（A）．設α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，則（　　）
A．平面α與平面β垂直
B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°
C．平面α與平面β平行
D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知