Question

某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為

2

3

，得到乙、丙公司面試的概率均為P，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P（X=0）=

1

12

，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機(jī)會(huì)為0時(shí)的概率，做出得到乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出概率和做出期望．

解答：解：由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3，
∵P（X=0）=

1

12

，
∴

1

3

(1-p)2 =

1

12

，
∴p=

1

2

，
P（X=1）=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

=

4

12

P（X=2）=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

=

5

12

，
P（X=3）=1-

1

12

-

4

12

-

5

12

=

2

12

，
∴E（X）=1×

4

12

+2×

5

12

+3×

2

12

=

5

3

，
故答案為：

5

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和離散型隨機(jī)變量的期望，考查生活中常見的一種題目背景，是一個(gè)基礎(chǔ)題目．