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如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,

PB=.F是線段PB上一點,CF=,點E在線段AB上,且EF⊥PB.

證明PB⊥平面CEF.

證明:∵PA2+AC2=36+64=100=PC2,

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形.

    同理,可證△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形,△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形.

    故PA⊥平面ABC.

    又∵S△PBC=|PC||BC|=×10×6=30,

    而|PB||CF|=×=30=S△PBC,

    故CF⊥PB.

    又已知EF⊥PB,∴PB⊥平面CEF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
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．F是線段PB上一點，CF=
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，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是線段PB上一點，CF=，點E在線段AB上，且EF⊥PB.

(1)證明PB⊥平面CEF；

(2)求二面角BCEF的大小.

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

 

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科目：高中數學 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F是線段PB上一點，CF=，點E在線段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

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