Question

（本小題滿分14分）

如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）二面角B—CE—F的正弦值是

【解析】（I）證明：∵ 

∴……2分

∴ PB邊上的高=,……4分

 又∵, ∴……6分

 又EF⊥PB ,  ∴ PB⊥平面CEF ……8分

（2）∵PB⊥平面CEF且平面CEF  ∴

∵   ∴

又∵,  ∴ , ∵

∴PA⊥平面ABC，由平面ABC， ∴

∵， ∴平面 ……11分

∴平面PAB， ∴，，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角……12分

∵EF⊥PB,  PB⊥AB  ∴……14分

二面角B—CE—F的正弦值是