Question

已知拋物線x2=4y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，6），求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值．

 

Answer 1

12．

【解析】

試題分析：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，利用拋物線的定義可得PA+PC=PA+PB﹣1=PA+PF﹣1，可知當(dāng)點(diǎn)A、P、F三點(diǎn)共線，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

【解析】
將x=12代入x2=4y，得y=36＞6，

所以點(diǎn)A在拋物線外部．拋物線焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線l：y=﹣1．

如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，

則PA+PC=PA+PB﹣1=PA+PF﹣1．

由圖可知，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PF的值最小，

所以PA+PF的最小值為FA=13，

故PA+PC的最小值為12．