Question

設等差數列{a_n}的前n 項和為S_n，又知（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）=-1；（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=1，則下列結論正確的是（　　）

A．S₂₀₁₂=2012且a₈＜a₂₀₀₅

B．S₂₀₁₂=2012且a₈＞a₂₀₀₅

C．S₂₀₁₃=2013且a₈＜a₂₀₀₅

D．S₂₀₁₃=2013且a₈＞a₂₀₀₅

Answer 1

分析：由題意可確定等差數列的公差d＜0，再將條件相加，結合等差數列的求和公式及等差數列的性質，即可求得結論．

解答：解：由（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）=-1；（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=1，
可得-1＜a₈-1＜0，a₂₀₀₅-1＞0，即0＜a₈＜1，a₂₀₀₅＞1，
從而可得等差數列的公差d＞0，∴a₂₀₀₅＞a₈，
把已知的兩式相加可得（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）+（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=0
整理可得（a₈+a₂₀₀₅-2）•[（a₈-1）²+（a₂₀₀₅-1）²-（a₈-1）（a₂₀₀₅-1）+2012]=0
結合上面的判斷可知（a₈-1）²+（a₂₀₀₅-1）²-（a₈-1）（a₂₀₀₅-1）+2012＞0
所以a₈+a₂₀₀₅=2，而s₂₀₁₂=

2012

2

（a₁+a₂₀₁₂）=

2012

2

（a₈+a₂₀₀₅）=2012
故選A

點評：本題考查等差數列的性質，靈活利用等差數列的性質是解決問題的關鍵，屬中檔題．