Question

“中國農谷杯”2012全國航模錦標賽于10月12日在荊門開幕，文藝表演結束后，在7所高水平的高校代表隊中，選擇5所高校進行航模表演．如果M、N為必選的高校，并且在航模表演過程中必須按先M后N的次序（M、N兩高校的次序可以不相鄰），則可選擇的不同航模表演順序有（　　）

A．120種

B．240種

C．480種

D．600種

Answer 1

分析：從其余的5個高校中任意取出3個進行排列，然后從4個空位中任意選取2個，按順序插入M、N，由分步計數原理可得．

解答：解：如果M、N為必選高校，則從其余的5個高校中任意取出3個進行排列，共有A₅³種方法，
將這3個高校排列，存在4個空，從中任意選取2個，按順序插入M、N，有C₄²種方法，
故根據分步計數原理知不同的航模表演順序種數是A₃⁵•C₄²=600，
故選D．

點評：本題考查排列與組合以及簡單的計數原理，正確理解按先M后N的次序經過M、N兩城市，并正確應用排列、組合公式是解題的關鍵，屬中檔題．