Question

“中國農(nóng)谷杯”2012全國航模錦標(biāo)賽于10月12日在荊門開幕，文藝表演結(jié)束后，在7所高水平的高校代表隊(duì)中，選擇5所高校進(jìn)行航模表演．如果M、N為必選的高校，并且在航模表演過程中必須按先M后N的次序（M、N兩高校的次序可以不相鄰），則可選擇的不同航模表演順序有（ ）
A．120種
B．240種
C．480種
D．600種

Answer 1

【答案】分析：從其余的5個高校中任意取出3個進(jìn)行排列，然后從4個空位中任意選取2個，按順序插入M、N，由分步計(jì)數(shù)原理可得．
解答：解：如果M、N為必選高校，則從其余的5個高校中任意取出3個進(jìn)行排列，共有A₅³種方法，
將這3個高校排列，存在4個空，從中任意選取2個，按順序插入M、N，有C₄²種方法，
故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知不同的航模表演順序種數(shù)是A₃⁵•C₄²=600，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查排列與組合以及簡單的計(jì)數(shù)原理，正確理解按先M后N的次序經(jīng)過M、N兩城市，并正確應(yīng)用排列、組合公式是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．