Question

若圓x²+y²+Dx+Ey+F=0關于直線l₁：x-y+4=0和直線l₂；x+3y=0都對稱，則D+E的值為（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：根據題意，圓心C為直線l₁與直線l₂的交點，因此聯解l₁與l₂的方程，得到圓心為C（-3，1）．再由圓的方程算出D、E之值，即可得出D+E的值．

解答：解：將圓x²+y²+Dx+Ey+F=0化成標準方程，得（x+

D

2

）²+（y+

E

2

）²=

1

4

（D²+E²-4F）
∴圓心為C（-

D

2

，-

E

2

），半徑r=

1

2

D2+E2-4F

．
又∵直線l₁和直線l₂都是圓的對稱軸，
∴直線l₁與直線l₂都經過圓的圓心C，它們的交點即為點C．
聯解

x-y+4=0 x+3y=0

，可得

x=-3 y=1

，
即圓心為C（-3，1）．
因此-

D

2

=-3且-

E

2

=1，
解得D=6、E=-2，可得D+E=4．
故選：D

點評：本題給出圓x²+y²+Dx+Ey+F=0的兩條對稱軸方程，求D+E的值．著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關系、直線交點的求法等知識，屬于基礎題．