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如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.

（I）證明：；
（II）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.
（1）詳見解析;（2）詳見解析

試題分析：（1）根據題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結論可得：，由已知得，故;（2）不妨設出BC的中點為N，連結MN，則由，由等腰三角形三線合一可得：，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，，所以為等邊三角形.
試題解析：（1）由題設知A，B，C，D四點共圓，所以，
由已知得，故.
（2）設BC的中點為N，連結MN，則由知，
故O在直線MN上.
又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，
即.
所以，故，
又，故.
由（1）知，，所以為等邊三角形.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F2分別為橢圓C1：
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF2|=
3
5
．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
OA
+
OB
=λ
OP
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，過橢圓G右焦點F的直線m：x=1與橢圓G交于點M（點M在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓G的左頂點，平行于AM的直線l與橢圓相交于B，C兩點．判斷直線MB，MC是否關于直線m對稱，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓內接四邊形中，則四邊形的面積為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是圓的內接三角形，的平分線交圓于點，交于點，過點的圓的切線與的延長線交于點．在上述條件下，給出下列四個結論：

則所有正確結論的序號是
A．①②B．③④C．①②③D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC邊上至少存在一點P，使△PBA，△APD，△CDP兩兩相似，則a，b間的關系一定滿足(　　)
A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2013•湖北）如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E．若AB=3AD，則的值為　_________　．

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