Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，滿足S_n+S_m=S_m+n且a₁=1，則a₁₀₀=（　　）

A．1

B．90

C．100

D．55

Answer 1

分析：令m=1，則S_n+S₁=S_1+n，即a_n+1=a₁，從而可求a₁₀₀的值．

解答：解：∵S_n+S_m=S_m+n，
令m=1，則S_n+S₁=S_1+n，
∴S_n+1-S_n=S₁，
∴a_n+1=a₁，
∵a₁=1
∴a₁₀₀=1
故選A．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，解題的關鍵是利用賦值得出數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．