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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A;
(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時B的值.
(1)    (2)3  B=

解:(1)由余弦定理得cosA===-.
又0<A<π,所以A=.
(2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=
S=absinC=··asinC=3sinBsinC,
因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)
=3cos(B-C).
所以,當B=C,即B==時,
S+3cosBcosC取最大值3.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,函數(shù) 三個內(nèi)角的對邊分別為.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求的面積

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一船在海上自西向東航行,在A處測得某島M的方位角為北偏東α角,前進mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角,已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.當α與β滿足條件________時,該船沒有觸礁危險.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c,若角A、B、C依次成等差數(shù)列,且a=1,b=,則S△ABC等于(  )
(A)      (B)      (C)      (D)2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知中,分別為的對邊,,若有兩組解,則的取值范圍是                   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若C=120°,c=a,則(  )
A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)<b
C.a(chǎn)=bD.a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,內(nèi)角ABC的對邊分別是abc,若a2b2bc,sin C=2sin B,則A=(  ).
A.30°B.60°C.120° D.150°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△中,三個內(nèi)角所對的邊分別為,若 ,則    .

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