Question

已知向量，，函數， 三個內角的對邊分別為.
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若，求的面積．

Answer 1

（1）函數的單調增區(qū)間為 .
（2）的面積.

試題分析：（1）根據平面向量的數量積，應用和差倍半的三角函數公式，將化簡為
，討論函數的單調性；
（2） 本題解答可有兩種思路，在利用得到，
求得后，一是可應用正弦定理，得到， 或者 根據 為鈍角，確定，得；二是應用余弦定理，，得，或（舍去），進一步確定的面積.
試題解析：（1）由題意得


== ，        3分
令  
解得  
所以函數的單調增區(qū)間為 .            6分
（2） 解法一：因為所以，
又，,
所以，所以,                              8分
由正弦定理把代入，得到           10分
得 或者 ，因為 為鈍角，所以舍去
所以，得.
所以，的面積 .                 12分
解法二：同上（略）,                              8分
由余弦定理，，得，或（舍去）10分
所以，的面積 .                 12分