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對于多項式p（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次數分別記為m，r，則當n=25時，m+r=________．

50
分析：由秦九韶算法可以知道，要進行的乘法運算的次數與最高次項的指數相等，要進行的加法運算，若多項式中有常數項，則與乘法的次數相同，本題共進行了25次乘法運算和25次加法運算．
解答：由秦九韶算法可以知道，要進行的乘法運算的次數與最高次項的指數相等，
要進行的加法運算，若多項式中有常數項，則與乘法的次數相同，
∴當n=25時，本題共進行了25次乘法運算和25次加法運算，
∴m+r=25+25=50，
故答案為：50
點評：本題考查秦九韶算法的概念，是一個基礎題，這種題目若出的指數不超過10，一般要寫出秦九韶算法的表示形式，數出進行的乘法和加法運算的次數，若指數比較大，只要根據規律得到結果即可．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、對于多項式p（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次數分別記為m，r，則當n=25時，m+r=
50
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于多項式p（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次數分別記為m，r，則當n=25時，m+r=______．

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