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8、對于多項式p(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,用秦九韶算法求P(x0)可做加法和乘法的次數分別記為m,r,則當n=25時,m+r=
50
分析:由秦九韶算法可以知道,要進行的乘法運算的次數與最高次項的指數相等,要進行的加法運算,若多項式中有常數項,則與乘法的次數相同,本題共進行了25次乘法運算和25次加法運算.
解答:解:由秦九韶算法可以知道,要進行的乘法運算的次數與最高次項的指數相等,
要進行的加法運算,若多項式中有常數項,則與乘法的次數相同,
∴當n=25時,本題共進行了25次乘法運算和25次加法運算,
∴m+r=25+25=50,
故答案為:50
點評:本題考查秦九韶算法的概念,是一個基礎題,這種題目若出的指數不超過10,一般要寫出秦九韶算法的表示形式,數出進行的乘法和加法運算的次數,若指數比較大,只要根據規律得到結果即可.
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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.
對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.
一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項式.
(1)請嘗試求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x.
(2)化簡cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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=4cos3x-3cocs.
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.
一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項式.
(1)請嘗試求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x.
(2)化簡cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于多項式p(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,用秦九韶算法求P(x0)可做加法和乘法的次數分別記為m,r,則當n=25時,m+r=______.

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